الفصل 3 في الكتاب الرسمي: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أستعمل خاصيات الضرب في IR
- أحدّد المقلوب
- أطبّق التوزيع
- أحسب جذاء الجذور وحاصل قسمتها
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
حسبت ريم مساحة مستطيل بعداه √2 صم و√8 صم: √2 × √8 = √16 = 4 صم². وحسبت مساحة آخر بعداه (1 + √2) و√2: √2(1 + √2) = √2 + 2.
ألاحظ
- ما القاعدة التي استعملتها ريم في الحساب الأوّل؟
الجواب
√a × √b = √(ab) لعددين موجبين.
- وفي الثاني؟
الجواب
التوزيع: √2 × 1 + √2 × √2، و√2 × √2 = 2.
- ما مقلوب √2؟
الجواب
1/√2، لأنّ √2 × 1/√2 = 1.
أستنتج
لكلّ أعداد حقيقية a، b، c: ab = ba، (ab)c = a(bc)، a × 1 = a، a(b + c) = ab + ac. لكلّ عدد a ≠ 0 مقلوب هو 1/a، وa ÷ b = a × 1/b (b ≠ 0). لكلّ a ≥ 0 وb ≥ 0: √a × √b = √(ab)، وإذا كان b > 0: √a ÷ √b = √(a/b).
1. قاعدة الإشارات
| موجب | سالب | |
|---|---|---|
| موجب | + | − |
| سالب | − | + |
جذاء عدد زوجي من الأعداد السالبة موجب.
2. جذاء الجذور
√3 × √12 = √36 = 6؛ √50 ÷ √2 = √25 = 5؛ (√5)² = 5؛ (2√3)² = 4 × 3 = 12.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- √3 × 2 − √3 × √3.
- √3 × √3 = 3.
✓ A = 2√3 − 3.
الحلّ خطوة بخطوة
- مقلوب a/b هو b/a.
- الجذاء = 1.
✓ مقلوب 2/√5 هو √5/2.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- الضرب تبديلي وتجميعي وتوزيعي.
- مقلوب a (a ≠ 0) هو 1/a.
- a ÷ b = a × 1/b.
- √a × √b = √(ab).
- √a ÷ √b = √(a/b).
📚 مصطلحات الدرس
مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. √2 × √8 =
2. (3√2)² =
3. مقلوب −4:
4. √2(1 + √2) =
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- جذاءات وخوارج ومقلوباتلم يُنجز
- الضرب والتوزيع مع الجذورلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين